一、 引言

随着制造能力和消费能力的快速扩展，我国已经成为大宗商品流通领域的消费大国，其中钢铁、矿石、化工、粮食、矿建材料等大宗商品物流也已经成为消耗我国物流运力的主要力量[1]。而为了整合物流资源，更好的服务于大宗商品物流业的发展，许多大宗商品物流中心都已进入建设日程中。但针对这一复杂的系统，如何从物流整体网络出发，科学的选址，是决定大宗商品物流中心建设合理的关键。而针对大宗商品物流业的这一趋势，国内的研究都鲜有涉及。陈汉明[2]分析了我国大宗商品物流业态的现状及特点，指出建立一体化大宗商品物流中心的重要性，但并为对如何选址作出阐述；杨丹萍[3]以浙江省大宗商品为例，指出应推进大众商品物流中心的合理建设，但并未明确指导如何操作；易兵[4]以钢铁物流业为例，介绍了两种物流中心建立模式；樊鹏[5]以钢铁物流中心为例，研究了大众商品物流中心的选址原则和特点，具有一定的定性指导意义。从以上相关文献可以看出，我国学者都指出大宗商品物流中心的重要性，但对于如何科学建设，尤其是如何科学合理的选址，并没有深入的研究。因此，本文对大宗商品物流中心的选址问题进行科学的研究和分析。

从物流网络整体来看，大宗商品物流中心的选址问题可以归结为基于轴辐式网络的选址问题。轴辐式网络是一种基于大型物流中心的集中运输系统，轴辐式物流网络中设立一个或多个物流中心，服务于物流中心辐射范围内的所有节点（供应商节点、客户节点）。所有节点都由物流中心彼此相连，货物先由供应节点运至物流中心，再依据目的地通过集中运输配送至客户节点，这样可以降低单位运输成本，形成规模效应，提高物流资源的利用率，同时产生集群效益，带动所在区域及城市的经济发展。对于这一问题，国内外许多学者都进行了详细的研究。此类问题最早由O’kelly[6]于1986年提出，他指出此类问题属于NP难问题。Gabriela Mayer，Bernd Wagner[7]分别采用了线性规划法和混合整数规划法为轴辐式物流网络问题建立了基于枢纽容量无限制和有容量限制的选址模型。Jamie Ebery[8]提出了基于容量有限制的多分配轴辐式物流网络选址模型。Meng和Wang[9]考虑了枢纽处货运转载问题，设计了基于多式联运的轴辐式物流网络选址模型。崔小燕等[10]研究了无容量限制的单分配轴辐式物流中心选址模型，并提出了基于蚁群算法的启发式求解算法。朱荣荣[11]考虑了风险因素以及服务时间对选址问题产生的影响，并采用了禁忌算法进行求解。本文在之前学者的研究基础上，从轴辐式物流网络整体出发，研究分析大宗商品物流中心的选址问题，建立选址模型，并采用人工鱼群算法进行求解，最后以法布劳格（北京）物流咨询公司某西部物流中心项目为例，将本文研究的模型和算法应用到具体的实例中。

二、 问题描述

大宗商品物流网络本质上是轴辐式物流网络，而物流中心则占据着核心的枢纽地位。在轴辐式物流网络中，货物从供应节点发出，通过集散运输汇集到物流中心，在根据不同目的地，形成规模运输效应，达到减少物流成本的效果[9]。

大宗商品物流一般运输规模比较巨大，因此通过1个或者2个不同的物流中心，实现规模运输，在运送到客户的手中，可以更好地节约网络成本。同时，由于电子商务的存在，货物可以在物流中心的交易网站上完成交易，而供应商节点与客户节点之间又存在直接运输条件且运输成本低于中转运输时，可以允许节点之间的直接运输。此外，大宗商品货物由于重量限制等因素，在运输过程中多采用铁路模式进行运输，而物流中心至客户节点的“站到门”运输多有公路运输完成，因此，大宗商品物流网络属于轴辐式多式联运问题。如图1所示。

图1 大宗商品物流网络模型

在图1所示的网络中，核心问题就是如何能够确定物流中心的位置，同时根据确定好的位置能够使网络的总成本最优。因此，大宗商品物流中心选址问题就是如何科学选择合适的位置，从而实现整体网络的优化。

三、 模型建立

（一）网络表示

为了便于网络模型的建立，假设在运输途中，货物的数量不会发生增加或减少；货物的多式联运中转只能发生在物流中心节点，不能够在运输中途发生运输方式的转换。

此外，定义为运输方式的集合，在大宗商品物流网络中包含两种运输模式，即公路运输和铁路运输。定义为网络节点集合，包含了网络中所有物流中心备选节点、供应商节点及客户节点。定义集合为物流中心之间的规模运输系数，为分段函数的集合，表示因流量的不同而造成的规模运输系数的不同。

网络中，将拟建设的物流中心数量定义为。定义为起讫点之间的流量；定义起讫点之间利用运输方式的单位运输成本，同理定义为起讫点之间直接运输的单位运输成本；为运输方式下选择的规模运输系数；表示为物流中心处的固定运作成本；表示物流中心处货物的单位中转和存储成本；表示实现规模运输时产生的固定成本；表示起讫点之间利用运输方式s的运输时间；起讫点之间货物运输的合约最迟到达时间期限。为在物流中心中转存储时造成的时间延误。

在大宗商品物流中心选址模型中，定义四个决策变量。其中，定义为节点是否为物流中心，其中为[0，1]变量；同样的，也为[0，1]变量，表示为节点的货物是否通过物流节点并利用运输方式s运输，其中，即节点可以与节点是同一节点，也可以是不同节点。定义为直接运输的[0，1]决策变量，表示为节点的货物是否直接运输到节点；表示为物流中心之间规模运输系数的决策变量。

（二）模型构建

在物流网络的模型建立中，成本一直是主要的考核指标。在构建本文的数学模型中，同样将网络成本作为考核网络有效性的指标。大宗商品物流中心选址模型如下：

（1）

S.t：

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

在模型（1）~（14）中，式（1）为模型的目标函数，其由物流中心建设成本、货物的存储和中转成本、货物的运输成本等几部分组成；式（2）为拟建的物流中心数量；式（3）和式（4）表示只有物流中心建立后，相应的货物流向才会发生；式（5）是表示供应商节点与客户节点之间运输模式选择约束。对于任意确定的节点之间，由于距离和运输环境一定，则两者之间的最优运输路线应该也只有一种，即只能选择一种运输组织模式（基于物流中心的运输或者是直接运输）；式（6）是关于规模运输系数选择的约束；式（7）是确保物流中心之间选择正确折扣系数而对应的流量；式（8）确保物流中心之间选择正确规模运输系数，对应的流量是建立在折扣系数选择的基础之上的；式（9）和式（10）是关于物流中心中转能力的限制约束；式（11）是规模运输的限制约束；式（12）是对运输时间的限制；式（13）和式（14）是对模型中参数进行约束。

本文构建的选址模型是在传统P中位模型基础上构建而来的，而P中位模型已由O’Kelly证明为NP难问题[12]，故本文所构建的模型也属于NP难问题。虽然lingo、cpelx等软件在一定网络规模下能够实现精确求解，但当网络规模扩大时，精确求解这一模型就不太容易实现，所以，就需要设计和利用启发式算法来求解本文的数学模型。

四、 算法设计及运算

（一）人工鱼群算法

人工鱼群算法(Artificial Fish school Algorithm)是一种基于群智能的优化算法，是由李晓磊博士在2002年第一次提出[13]。人工鱼群算法模拟的是鱼群在寻找食物等行为，并以此为原理，采用群智能的思想解决优化问题。

（1）觅食行为

这是人工鱼的一种基本行为，也是人工鱼趋向食物的一种活动，一般认为它是通过视觉或者味觉来感知水域中食物的浓度。

行为描述：设人工鱼当前状态为，在其感知范围内随机选择一个状态，如果的食物浓度小于的食物浓度（即<），就表明点位置的食物浓度高，则向该点位置前进一步（相反即为求最小值，下述均以求最大值为例）；反之，则在视野里重新选择，并比较大小判断是否前进一步，反复几次后，如果仍为满足条件，则人工鱼从当前状态随机移动一步。

（2）聚群行为

鱼类在水域内游动时，会时不时自然地聚集在一起，形成一定规模的鱼群，这种本能能够保证鱼群的生存状况并且能规避各种危险。这种聚群行为并非需要一个领头者，仅仅是由于每条鱼遵循了一些局部的相互作用规则，从而以整体模式的形成凸现出来。并且，鱼群聚集的地方一般都是食物浓度较高的区域。

人工鱼群算法模拟了鱼群的这种聚群行为，但是为了在能够尽快收敛的同时避免陷入局部最优，人工鱼群算法对每条人工鱼都做了一些规定：一、人工鱼尽量向邻近伙伴的中心移动；二、避免过分拥挤，加入拥挤度因子。这些规定都是为了防止算法陷入局部极值过早收敛。

行为描述：设当前人工鱼的状态为，在视野的范围内，探索领域内（d<visual）的伙伴数量及中心位置。如果，表明领域的伙伴中心有较高的食物浓度，并且不太拥挤，则向该中心的位置前进一步。否则，执行觅食行为。

（3）追尾行为

鱼群在水域中游弋的时候，如果其中有一条或者几条鱼发现了食物时，邻近的伙伴会追随这一条或者几条鱼，从而均达到食物水域。

追尾行为在算法寻优当中，本质上可以看成是向领域内最优值的一个靠近过程。

行为描述：设当前人工鱼的状态为，在视野的范围内，寻找领域内（d<visual）状态最好的伙伴。，就表明的食物浓度较高且周围领域内不太拥挤，则人工鱼朝的方向前进一步。否则，执行觅食行为。

（4）随机行为

每条鱼在水域中游动时会时不时的游动，这种行为看上去是随机的，但只是鱼在扩大自己的范围，从而更好的寻觅食物和伙伴。

行为描述：随机行为就是在当前状态下随机在视野内找到一个状态，然后向该位置靠近。实质上，随机行为是觅食行为的一个缺省行为。

以上四种行为在不同条件下是可以相互转换的，鱼类通过对行为的评价选择最合适的行为执行，从而达到最好的位置。其中觅食行为奠定了人工鱼群算法的收敛性基础，聚群行为加强了算法收敛的稳定性，追尾行为则增强了算法收敛时的快速性和全局性，随机行为则保障了算法跳出局部极值、最终收敛的可能性[38]。

（二）算法实现

本文采用matlab平台对大宗商品物流网络选址模型的人工鱼群算法进行实现，版本号为matlab2010b。采用文献[11]中的6点网络进行验算，具体数据如下：

表1 节点之间流量矩阵

表2 枢纽固定成本矩阵

表1给出了构造节点间的距离矩阵，据此得出网络节点的分布情况，见图2。

表3 距离矩阵

图2  6点网络布局图

表4单位直接运输成本

表5 不同运输方式下节点之间成本矩阵

表6 不同运输方式成本折扣系数和额外固定成本

根据以上数据，从中选取3个节点作为物流中心。在2G内存、2.0GHz的core2计算机环境下，运行上节的人工鱼群算法程序，并生成寻优曲线，如图3所示。运算结果如表7所示。

表7 6点网络人工鱼群算法运算结果

图3 6点网络人工鱼群算法收敛优化曲线

图3显示了人工鱼群算法的收敛过程，从收敛曲线可以看出，算法的适应值在起初几代得到了快速的优化，但算法总体在150代左右才开始趋于收敛。这也正说明了人工鱼群算法初始收敛快，而后期精度改善比较缓慢。

五、 模型应用——以某西部物流中心项目为例

某西部物流中心项目是法布劳格物流咨询（北京）有限公司承接的大宗商品物流中心咨询项目。该西部某物流中心地处西部某市，位于“成内渝、沿长江、成南渝”三条工业发展带、川南城市群和中国第三大钒钛产业基地，项目将被打造为成渝经济区领先的工业品金融物流中心和川南城市群最大的城市配送中心。

该项目旨在从数个备选点中，科学合理选择2个候选点并建立物流中心，并建立成为服务川南区域的大宗商品市场。项目主要节点网络如下图所示。

图4某物流中心选址网络布局图

在此网络中，设定公路运输时速为120公里/小时，铁路时速为80公里/小时。其余网络数据如下表所示。

表8节点间距离矩阵

表9节点间流量矩阵（万吨）

表10节点间公路运输单位成本矩阵（元/吨公里）

表11节点间铁路运输单位成本矩阵（元/吨公里）

注：以上数据均来自于法布劳格（北京）物流咨询有限公司

根据上节的人工鱼群算法对本项目的选址问题进行求解，计算机环境仍为2G内存、2.0GHz的core2处理器下。运算结果如下图5所示。

图5 某物流中心选址问题人工鱼群算法收敛曲线图

如图5所示，程序运行时间为17分左右，算法在70代左右逐渐收敛，最终选择的备选点为节点4和节点6，以此建立的物流网络模型的成本将为903313万元左右。表明本文的人工鱼群算法对稍大规模的网络仍具有较强的能力。

六、 结论

本文对大宗商品物流中心选址问题进行了研究，构建了相应的数学模型，并采用人工鱼群算法对模型进行求解，同时针对法布劳格公司所承接的具体项目进行分析和运算。结果表明，所构建的模型和采用的人工鱼群算法对于解决此类问题有一定的指导借鉴作用。

但同时需注意的是，本文构建的模型是建立在一定的建设基础上的。因此，在针对更复杂更具体的实际问题时，本文所构建的模型需要进一步完善。此外，算法的优化完善也是今后一个改进方向。